Il dilemma del prigioniero

Il Dilemma del prigioniero: 

Questo esempio di gioco non cooperativo, utilizzato spesso per spiegare i concetti chiave della "Teoria dei Giochi", dimostra come la situazione ottimale (o paretiana) se non è capace di mantanere uno stabile equilibrio non sarà la soluzione del nostro problema. Risolviamo adesso il dilemma proposto da Albert W. Tucker.

Due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse, impedendo loro di comunicare. Ad ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l'accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che:

1. se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 7 anni di carcere.
2. se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
3. se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno, perché comunque già colpevoli di porto abusivo di armi.

Questo gioco può essere descritto con la seguente bimatrice:

	confessa	non confessa
confessa	(6,6)	(0,7)
non confessa	(7,0)	(1,1)

La miglior strategia di questo gioco non cooperativo è (confessa, confessa) perché non sappiamo cosa sceglierà di fare l'altro. Per ognuno dei due lo scopo è infatti di minimizzare la propria condanna; e ogni prigioniero:

confessando:	rischia 0 o 6 anni
non confessando:	rischia 1 o 7 anni

La strategia non confessa è strettamente dominata dalla strategia confessa. Eliminando le strategie strettamente dominate si arriva all'equilibrio di Nash, dove i due prigionieri confessano e hanno 6 anni di carcere. Il risultato migliore per i due ("ottimo paretiano") è naturalmente di non confessare (1 anno di carcere invece di 6), ma questo non è un equilibrio.